Sudut-Sudut Berelasi

Nama : Naylah Ratu Saskia

Kelas : X MIPA 3

Sudut Berelasi

Sudut-sudut yang berelasi atau berhubungan ditunjukkan dengan adanya hubungan antara sudut dengan sudut (90° ± ) , (180° ± α) , (270° ± ) , (360° ± ) , atau -α .

Jika sudut berelasi dengan sudut (90° - ) atau (π2 - ) , maka kedua sudut saling berpenyiku . Selanjutnya, jika sudut berelasi dengan sudut (180° - ) atau (π - ) , maka kedua sudut tersebut saling berpelurus.

A.Perbandingan Trigonometri di Kuadran I


Oleh karena pada gambar di atas, titik M ( x 1 , y 1 ) adalah bayangan dari titik K ( x , y ) oleh pencerminkan terhadap garis y = x , maka


Dengan demikian, relasi antara sudut α dengan sudut (90° - α) atau (π2−α) adalah sebagai berikut:


B.Perbandingan Trigonometri di Kuadran II

1.) Sudut A Berelasi dengan sudut (180° - ) atau (π - )


Relasi antara sudut dengan sudut (180° - ) adalah sebagai berikut:


2.) Sudut α berelasi dengan (90° + α) atau (π/2 + α)

Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.
Jika α diputar dengan pusat perputaran adalah O(0,0) sejauh 90° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan titik A oleh perputaran tersebut adalah A'(-y , x).
Dengan demikian, ∠AOA' = (90° + α) dan OA = OA' = r.
Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (90° + α) adalah sebagai berikut

C.Perbandingan Trigonometri di Kuadran III
1.) Sudut α berelasi dengan (180° + α) atau (π + α)
Mari kita perhatikan gambar berikut.
Relasi antara sudut α dengan sudut (180° + α) adalah sebagai berikut:

2.) Sudut α berelasi dengan sudut (270° - α) atau (3/2π - α)
Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.
Jika titik A dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian diputar dengan pusat perputaran adalah O sejauh 180° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan dari titik A adalah A"(-y, -x), dimana ∠AOA' = (270° - α) dan OA = OA" = r.
Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (270° - α) adalah sebagai berikut:

D. Perbandingan Trigonometri di Kuadran IV
1.) Sudut α berelasi dengan (360° - α) atau (2π - α)
Berdasarkan gambar di atas,
∠QOP = α
∠QOP' = (360° - α)
Dengan demikian, relasi antara sudut α dengan sudut (360° - α) atau (2π - α) adalah sebagai berikut:


2.) Sudut α berelasi dengan sudut (270° + α) atau (32π + α)
Jika titik A(x , y) dengan OA = r dan ∠AOB = α diputar dengan pusat O(0,0) sejauh 270° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan dari titik A adalah A'(y , x), dimana∠AOA' = (270° + α) dan OA = OA' = r.
Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dan sudut (270° + α) adalah sebagai berikut:

3.) Sudut α berelasi dengan sudut (-α)
Mari kita perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di atas,
∠QOP = α → berlawanan arah dengan arah putar jarum jam
∠QOP' = -α → searah dengan arah putar jarum jam
Dengan demikian,
Bagaimana dengan nilai perbandingan trigonometri pada batas kuadran?
Nilai perbandingan trigonometri pada batas kuadran dapat kita tentukan dengan menggunakan lingkaran satuan.

Lantas, bagaimana dengan sudut A yang lebih besar dari 360°?
Jika sudut A lebih besar dari 360°, maka sudut A harus diubah terlebih dahulu sehingga berbentuk (θ + k .360°) dengan k = 1, 2, 3, 4, ... .
Dengan demikian,







Daftar Pustaka
https://www.danlajanto.com/2015/10/sudut-sudut-berelasi-trigonometri-sma_58.html?m=1




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Soal dan Pembahasan Fungsi Trigonometri

Gambar
Nama : Naylah Ratu Saskia Kelas : X MIPA 3 1 . Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas mempunyai persamaan ... a. y = cos x b. y = 3 cos x c. y = cos 3x d. y = 3 sin x e. y = sin 3x Jawab: Grafik di atas adalah grafik cosinus. Bentuk umum fungsinya adalah y = k . cos a (x ± α) k = 3 Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = 3 cos x Jawaban yang tepat B. 2.  Perhatikan Grafik berikut! Persamaan dari grafik di atas adalah... a. y = -sin x b. y = -cos x c. y = 1 – cos x d. y = sin x + 1 e. y = -sinx – 1 Jawab: Grafik di atas adalah grafik sinus. Bentuk umum fungsinya adalah y = k . sin a (x ± α) k = -1 Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = -sin x Jawaban yang tepat A. 3 . Nilai maksimum dari fungsi y = 2 sin (x + 600) + 1 adalah... a. 3 b. 2 c. 0 d. -2 e. -1 Jawab: y = 2 sin (x + 600) + 1 y = 2 (1) + 1 = 3 (nilai maksimum) y = 2 (-1) + 1 = -1 (nilai minimum) Jawaban yang tepat A. 4 . Nilai minimum dari fungsi y = -2 cos 3/2 x adalah... a. -2 b. -1 c. 0 ...
Baca selengkapnya

Identitas Trigonometri

Gambar
RUMUS IDENTITAS TRIGONOMETRI sin^2 x + cos^2 x = 1 1 + tan^2 x = 1/cos^2 x = sec^2 x tan x = sin x / cos x  cot x = cos x/ sin x  sec x = 1/ cos x csc x = 1/ sin x ces^2 = tan^2 x + 1 csc^2 x = cot^2 x + 1 DEMI, DESA, SAMI dan SINDIKAT TANGAN COSONG
Baca selengkapnya

Luas Segitiga dengan Trigonometri dan Aturan Sinus serta Aturan Cosinus

Gambar
 1. Luas Segitiga dengan Trigonometri Sebagaimana telah kita pelajari bahwa luas suatu segitiga dapat diperoleh dengan mengalikan alas dan tinggi dari segitiga tersebut dan kemudian membaginya dengan 2, atau dapat dituliskan sebagai Selain menggunakan rumus di atas, luas segitiga tersebut juga dapat diperoleh dengan menggunakan rumus aturan trigonometri. Untuk penjelasannya, amatilah segitiga ABC berikut! Gambar 1 Segitiga ABC dengan sudut dan sisi-sisinya Perhatikan bahwa segitiga ABC pada Gambar 1 terbagi lagi menjadi dua segitiga   yakni   Perhatikan bahwa segitiga ABC pada Gambar 1 terbagi lagi menjadi dua segitiga yakni    Δ ADC dan  Δ B D C Δ B D C . Pada  Δ A D C Δ A D C , kita peroleh Dengan demikian, J adi, luas  L Δ A B C L Δ A B C  dapat dinyatakan sebagai Dengan cara yang sama, untuk setiap segitiga ABC juga berlaku: 2. Aturan Sinus Aturan sinus berbunyi bahwa perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang meng...
Baca selengkapnya